Кинематика плоской модели позвоночника с ограниченным числом элементов

Жарнова О.А., Жарнова В.В.,
Михайлов А.Н., Абельская И.С.

УО «Гродненский государственный университет им Я.Купалы», УО «Гродненский государственный медицинский университет»,
ГУО «Белорусская медицинская академия последипломного образования»,
ГУ «Республиканская больница» Управление делами Президента Республики Беларусь

В настоящее время для решения задачи воздействия динамических и статических нагрузок очень часто применяется математическое моделирование. Существующие технические возможности ПК позволяют решать достаточно громоздкие и объемные задачи. Однако существуют ограничения на сами математические модели, поскольку моделируемый объект является чрезвычайно сложным с точки зрения структуры, механических свойств тканей и нейромышечных реакций.

Основной моделью в биомеханике шейного отдела позвоночника по-прежнему является классическая модель Орна-Лью (D. Orne, Y. Liu, 1971). Практически все существующие модели описания кинематики позвоночника являются в большей либо меньшей степени модификацией данной модели [1]. Для позвоночника такой подход приводит к выбору одного элемента позвоночника, включающего в себя позвонок, диск и соответствующий сегмент тела. При этом данная система выбирается в качестве единичного элемента. Такой подход обеспечивает довольно полный анатомо-функциональный анализ и описание точечного или распределенного воздействия внешних факторов. Общий вид модели показан на рис.1.

Рис.1. Общий вид модели позвоночника: заштрихованные области – межпозвоночные диски, незаштрихованные – тела позвонков.

Рассматривается единичный элемент, состоящий из недеформируемого абсолютно твердого позвонка и вязко-деформируемого межпозвоночного диска. При этом каждый позвонок имеет две поступательные степени свободы (обозначим их через ui(t) и wi(t)) и одну вращательную - i(t). В первоначальном состоянии оси диска и позвонка параллельны друг другу. После воздействия межпозвоночный диск принимает деформированное состояние, которое полностью описывается координатами позвонков ui(t), wi(t), i(t), а также ui+1(t), wi+1(t), i+1(t), граничащих с диском, и длиной позвонка li:

(1а)

Угол i между осями позвонка и межпозвоночного диска равен

i = i - i, (1б)

где

(1в)

Эти соотношения (1а – 1в) позволяют описать кинематику кивка, деформацию диска в системе координат, связанную с позвонком. Однако представление такой сложной фигуры как позвонок (либо диск) в виде стержня в настоящее время малоинформативно, поскольку при современных исследованиях изучается движение различных точек позвонка как в сагиттальной, так и в фронтальной плоскостях [2,3]. Очевидно, что при этом задавать движение позвонка в виде движения одного сегмента, который к тому же представлен двумя линиями, означает, не получить никакой разумной информации.

Следовательно, назрела необходимость рассматривать одиночный сегмент в виде как минимум трех тел – позвонок, диск, позвонок. При этом тела необходимо аппроксимировать плоской фигурой. Очевидно, что на этом этапе можно рассматривать самый простой вид плоской фигуры – прямоугольник (рис.2.), поскольку необходимо найти самые общие закономерности расчета деформации плоской фигуры.

Рис.2. Кинематическая модель позвоночно двигательного сегмента

Координаты диска могут быть определены через граничные точки рядом лежащих позвонков:

(2)

Данная кинематическая модель (2) позволяет рассчитывать следующие основные параметры с использованием рентгеновского изображения: угол поворота позвонка i, высоты диска в различных осевых проекциях li, угловое смещение диска от вертикального положения i. Для определения их численных значений необходимо знать реперные точки соседних позвонков в вертикальном положении и в одном из положений максимального отклонения вперед либо назад. Поскольку геометрические размеры самих позвонков можно считать неизменными (в приближении твердого тела), то, определяя координаты 4 произвольных точек для каждого позвонка, можно рассчитывать вышеприведенные параметры.

Литература:

  1. Проблемы прочности в биомеханике /Под ред. И.Ф. Образцова.–М.; Выс.шк., 1989. –311 с.

  2. Абельская И.С, О.А. Михайлов. Остеохондроз шейного отдела позвоночника. –Минск: Бел МАПО, 2004. –220с.

  3. Жарнова В.В., Зеньков Л.Н. Методы лучевой диагностики некоторых профессиональных заболеваний //Материалы Y съезда специалистов лучевой диагностики Республики Беларусь /под ред. А.Н. Михайлова, Минск, 2005, с.174-176.

Рекомендуем к просомтру

www.kievoncology.com благодарны автору и издательству, которые способствует образованию медицинских работников. При нарушении авторских прав, сообщите нам и мы незамедлительно удалим материалы.