Томография с применением преобразования Фурье

Томография с применением преобразования Фурье

Наилучшим путем для понимания новой отображающей последовательности является изучение временной диаграммы последовательности. Временная диаграмма для отображающей последовательности показывает радиочастотные импульсы, градиенты магнитного поля и сигнал, как функцию от времени.

градиентный импульс, , частотно-кодирующии градиентный импульс, и сигнал. Импульсы для трех градиентов представляют величины и длительности градиентов магнитного поля. В действительности, временная диаграмма для этой последовательности немного сложнее, она была упрощена в целях обучения. Первым событием, происходящим в этой отображающей последовательности, является включение срез-селектирующего градиента. Одновременно применяется РЧ-импульс выбора среза. РЧ-импульс выбора среза является аподизированной функцией sinc имеющей вид пакета РЧ-энергии. После окончания РЧ-импульса срез-селектирующий градиент выключается и включается фазо-кодирующий градиент. После выключения фазо-кодирующего градиента включается частотно-кодирующий градиент и регистрируется сигнал. Сигнал имеет форму спада свободной индукции. Последовательность импульсов обычно повторяется 128 или 256 раз для сбора всех необходимых данных для предоставления изображения. Время между повторениями

Простейшая отображающая последовательность преобразования Фурье содержит 90о импульс выбора среза. . импульс градиента выбора среза. . Лазо-копирующий

последовательности называется временем повторения (repetition time, TR). С каждым поторением последовательности меняется величина фазо-кодирующего градиента. Величина изменяется на одинаковое значение между максимальной амплитудой градиента и минимальным значением. Вот пример того, как будет выглядеть последовательность из восьми шагов фазового кодирования.

Срез-селектирующий градиент всегда применяется перпендикулярно плоскости среза. Фазо-кодирующий градиент применяется вдоль одной из сторон плоскости изображения. Частотно-кодирующий градиент применяется вдоль оставшегося края плоскости изображения. На следующей таблице показаны возможные комбинации градиентов выбора среза, фазо-кодирующего и частотно-кодирующего.

Теперь рассмотрим последовательность с макроскопической точки зрения спиновых векторов. Представим куб спинов, помещенный в магнитное поле. Куб состоит из нескольких объемных элементов, каждый из которых имеет свой суммарный вектор намагниченности. Допустим, что требуется отобразить срез плоскости XY. Магнитное поле Bo направлено вдоль оси Z.

Срез-селектирующий градиент применяется вдоль оси Z. РЧ-импульс поворачивает только те спиновые пакеты внутри куба, которые удовлетворяют резонансному уравнению. Эти спиновые пакеты, в этом примере, расположены на плоскости XY. Расположение плоскости вдоль оси Z по отношению к изоцентру определяется по формуле:

Ъ = / У Об

где Д V - смещение частоты относительно >'о ( например V - \'о ), Об - значение срез-селектирующего градиента и V - гиромагнитное соотношение.

РЧ-импульс не воздействует на спины, расположенные выше или ниже этой плоскости. Поэтому, в этом описании, ими пренебрегаем. Для облегчения понимания остановимся на подмножестве 3x3 векторов суммарной намагниченности. Изображение этих спинов на этой плоскости выглядит следующим образом.

После поворота на плоскость XY эти вектора будут прецессировать с ларморовой частотой, определяемой магнитным полем, которое испытывает каждый из них. Если магнитное поле было однородным, все девять прецессионных соотношений будут равны.

В отображающей последовательности фазо-кодирующий градиент применяется после срез-селектирующего. Предположим, что все это применено вдоль оси X, спины с разными местонахождениями вдоль оси X начинают прецессировать с разными частотами Лармора.

Когда фазо-кодирующий градиент выключается, суммарные вектора намагниченности продолжают прецессировать с той же скоростью, но приобретают разные фазы.

Фаза определяется длительностью и величиной фазо-кодирующего градиентного импульса.

После выключения фазо-кодирующего градиентного импульса включается частотно-кодирующий градиентный импульс. В этом примере частотно-кодирующий градиент имеет направление ^. Частотно-кодирующий градиент заставляет спиновые пакеты прецессировать со скоростями, зависящими от их Y положения. Заметим, что теперь, каждый из девяти векторов суммарной намагниченности характеризуется уникальными фазовым углом и частотой прецессии.

Если бы существовала возможность определения фазы и частоты сигнала из вектора суммарной намагниченности, можно было бы определить позицию каждого из девяти элементов.

Простое преобразование Фурье способно решить эту задачу для единственного вектора суммарной намагниченности, расположенного где-либо внутри пространства 3x3. Например, если одиночный вектор раполагался по (X,Y) = 2,2, то его FID будет содержать синусоиду частоты 2 и фазы 2. Преобразование Фурье этого сигнала уберет один пик с частотой 2 и фазой 2. К сожалению, одномерное преобразование Фурье не способно решить задачу в случае если более чем один вектор расположен внутри матрицы 3x3 с отличающимся положением по направлению фазо-кодирующего градиента. Для каждого местоположения направления фазо-кодирующего градиента должен быть один шаг градиента фазового кодирования. Для каждого неизвестного, которое нужно найти, необходимо одно уравнение. Поэтому, если существуют три положения направлений фазового кодирования, будут необходимы три уникальных амплитуды фазо-кодирующего градиента и получение трех уникальных спадов свободной индукции. Если требуется решить 256 положений в направлении фазового кодирования, потребуется 256 различных значений фазо-кодирующего градиента и зарегистрировать 256 различных спадов свободной индукции.

Рекомендуем к просомтру

www.kievoncology.com благодарны автору и издательству, которые способствует образованию медицинских работников. При нарушении авторских прав, сообщите нам и мы незамедлительно удалим материалы.